عصر ایران - معماهای ریاضی یکی از جذاب ترین ابزارها برای به چالش کشیدن ذهن و تقویت تفکر تحلیلی هستند. در میان انواع معماهای عددی، الگوهایی که به صورت چرخشی تکرار می شوند از جذابیت ویژه ای برخوردارند؛ زیرا در نگاه اول کاملا تصادفی به نظر می رسند، اما با کمی دقت، قاعده ای دقیق و زیبا در دل آن ها خودنمایی می کند.
در این معمای ریاضی، دنباله ای از اعداد مثبت به نمایش درمی آیند که طبق یک قاعده کاملا مشخص و تکرارشونده تولید شده اند. هدف معما، تشخیص الگوی حاکم بر این اعداد و پیش بینی عدد بعدی برای تکمیل چرخه است.
پرسش: عدد بعدی این چرخه پس از 42 چیست و این اعداد بر چه اساسی تولید شده اند؟
پاسخ در پایین صفحه ارائه شده است.
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
برای حل این معمای ریاضی نیازی به فرمول های پیچیده دیفرانسیل یا محاسبات سنگین نیست؛ کلید حل مسئله در «مجموع مربع (توان دوم) ارقام عدد قبلی» نهفته است. هر عدد در این دنباله با گرفتن ارقام عدد پیشین، به توان دو رساندن تک تک آن ها و سپس جمع بستن حاصل ضرب ها به دست می آید.
همان طور که در تصویر بالا مشاهده می کنید، پس از رسیدن به عدد 20، محاسبه بعدی دوباره ما را به عدد اولیه یعنی 4 بازمی گرداند و این چرخه هشت تایی تا بی نهایت تکرار خواهد شد.
این چرخه عددی در نظریه اعداد بسیار معروف است. این الگوی محاسباتی به طور مستقیم با مفهوم اعداد خوشحال (Happy Numbers) و اعداد غمگین (Sad/Unhappy Numbers) در ارتباط است:
اعداد خوشحال: اگر روی یک عدد صحیح مثبت، فرایند «مجموع مربع ارقام» را به صورت متوالی انجام دهیم و در نهایت به عدد 1 برسیم، آن عدد یک «عدد خوشحال» است.
اعداد غمگین (غیرخوشحال): اگر این فرایند هرگز به 1 نرسد، وارد یک چرخه بسته هشت تایی تکرارشونده می شود که دقیقا شامل همین اعداد یعنی (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) است. هر عددی که وارد این چرخه شود، یک عدد غمگین نامیده می شود.
معمای «تکمیل چرخه» نمونه ای جذاب از به کارگیری مفاهیم پایه نظریه اعداد در قالب یک چالش هوش ملموس است. شناخت این الگوها علاوه بر تقویت تفکر تحلیلی، زیبایی های پنهان ساختارهای ریاضی را به نمایش می گذارد.
تنظیم و ترجمه: محمدمهدی حیدرپور
شمـا اولیـن نفـر هستـید کـه نظـر خـود را ثبـت مـی کنیـد.
🗩ثبـت نظر: